octubre 26, 2011

Termometría: Grupo de experimentos

En esta oportunidad les alcanzamos tres experimentos de termometría referidos a la calibración de un termistor por variación de su resistencia,  determinación de la temperatura de una gas a volumen constante, calibración de una termocupla. Se incluyen los datos obtenidos en las mediciones de laboratorio y gráficas correspondientes, para la determinación de las ecuaciones generales correspondientes.

1)    TERMISTOR POR RESISTENCIA

Aspectos teóricos
En este experimento se busca determinar la temperatura por la propiedad física del termistor, que consiste en la variación de su resistencia con la variación de la temperatura. Esta propiedad nos permite establecer un termómetro y determinar la temperatura a la cual estamos.
Para ello debemos señalar que un termistor, es una resistencia variable cuyo valor se va decrementado a medida que aumenta la temperatura. Son resistencias de coeficiente de temperatura negativo, constituidas por un cuerpo semiconductor cuyo coeficiente de temperatura es elevado, es decir, su conductividad crece muy rápidamente con la temperatura.
En nuestro caso, la variación de la resistencia de termistor obedece a la ecuación:

RT = RTo . exp ( B/T – B/ To) …..(1)

Donde: RT, RTo son los valores de las resistencias correspondientes a las temperaturas T y To. B es una constante cuyos valores típicos varían entre 2000 y 6000 ºK.  

La característica tensión-intensidad (V/I) de un termistor NTC presenta un carácter peculiar ya que, cuando las corrientes que lo atraviesan son pequeñas, el consumo de potencia (R * I2) será demasiado pequeño para registrar aumentos apreciables de temperatura, o lo que es igual, descensos en su resistencia óhmica; en esta parte de la característica, la relación tensión-intensidad será prácticamente lineal y en consecuencia cumplirá la ley de Ohm.

Si seguimos aumentando la tensión aplicada al termistor, se llegará a un valor de intensidad en que la potencia consumida provocará aumentos de temperatura suficientemente grandes como para que la resistencia del termistor NTC disminuya apreciablemente, incrementándose la intensidad hasta que se establezca el equilibrio térmico. Ahora nos encontramos, pues, en una zona de resistencia negativa en la que disminuciones de tensión corresponden aumentos de intensidad.

Linealización de la ecuación (1)
Aplicando el logaritmo natural a ambos miembros de la ecuación (1), tenemos:

ln R = ln Ro + (B/T – B/To)

ln R = ( ln Ro – B/T ) + B. 1/T

Hacemos: x = 1/T , B = m , y = ln R , A =  ( ln Ro – B/T )

y = A + m x …..(2)

Esta última ecuación (2), nos permitirá graficar los datos experimentales y determinar la ecuación lineal que explica el comportamiento físico del termistor, y a partir de ella obtener la curva de calibración del termistor.

Experimento
Este experimento consiste en introducir en el agua un termistor (debidamente aislado del contacto del agua) y luego proceder a calentar el agua desde una To= 20º C inicial hasta unos 65º C, de manera que mientras se calienta el agua el termistor va cambiando su resistencia. Lógicamente por el termistor circula una corriente i constante, proporcionada por una fuente.
A su vez al termistor se ha conectado un multitester, que medirá las variaciones ohmicas de la resistencia, y un termómetro que medirá la temperatura del agua cada tres grados centigrados.

Datos experimentales obtenidos y Gráfica

Datos experimentales de laboratorio




X
Y
 T(`ºC)
R(ohms)
T(ºK)
1/T(ºK)
ln( R )
 20
225
293.15
0.00341122
5.4161004
23
194
296.15
0.00337667
5.26785816
26
161
299.15
0.0033428
5.08140436
29
156
302.15
0.00330961
5.04985601
32
151
305.15
0.00327708
5.01727984
35
130
308.15
0.00324517
4.86753445
38
122
311.15
0.00321388
4.80402104
41
115
314.15
0.00318319
4.74493213
44
101
317.15
0.00315308
4.61512052
47
94
320.15
0.00312354
4.54329478
50
86
323.15
0.00309454
4.4543473
54
79
327.15
0.0030567
4.36944785
56
72
329.15
0.00303813
4.27666612
59
69
332.15
0.00301069
4.2341065
62
64
335.15
0.00298374
4.15888308
65
60
338.15
0.00295727
4.09434456

Aplicando la regresión lineal correspondiente a los datos obtenidos, se obtiene la curva lineal siguiente:

Ecuación obtenida:

y = 2817.3x - 4.2537 …..(3)
R2 = 0.9939 (correlación entre los datos cercana a 1, por tanto los datos experimentales obtenidos siguen un comportamiento cercano a lo esperado.)

La ecuación (3), es la ecuación que explica el comportamiento del termistor, según lo señalado en el punto 2.

Obtención de curva de calibración del termistor
Reemplazando, en la ecuación (3) sus variables x e y, por las equivalentes luego de la linealización tenemos:

Ln R = 2817.3 . 1/T – 4.2537, de donde,

Ecuación de calibración del Termistor

T = 2817.3 / ( ln R + 4.2537 ) …..(4)

Es la ecuación buscada, y que nos permite calcular la temperatura a partir de medir el valor de la resistencia de un termistor.

 2)    Termómetro Absoluto de Gas a Volumen Constante

Aspectos teóricos

Las lecturas de temperatura en un termómetro de gas son casi independientes de la substancia utilizada, para bajas densidades y presiones (gas ideal). La propiedad que define la temperatura es el cambio de presión con la temperatura.

a base física del termómetro de gas a volumen constante es que la presión es una función que crece linealmente con la temperatura.



Por tanto, Este termómetro se basa en medir la presión de un volumen fijo de un gas a medida que varía su temperatura.


Ecuación
Por ecuación de los gases ideales sabemos que P V = n R T ( T en ºK) , pero en nuestro caso el V = cte., convirtiéndose en:

Como P/T = cte. à n.R / V = C = Cte.

P = C. T …..(1)

Si hacemos y = P, x = T, m = C

Tenemos que la ecuación (1) se convierte en:

y = mx …..(2)

Esta última ecuación, nos permitirá graficar los datos experimentales y determinar la ecuación lineal que explica el comportamiento físico del gas al variar la presión con el cambio de temperatura del líquido(agua) a medir.

Experimento
El experimento consiste en introducir en agua un volumen constante de gas ( en este caso aire) dentro de un deposito conectado a un sensor de presión. Luego el agua se calentará ( ganando energía) por efecto de una hornilla eléctrica que a su vez transmitirá dicha energía ganada al deposito del gas ideal  (aire a volumen constante) por conducción, aumentando la energía cinética a nivel molecular y con ello la presión del gas ideal (aire). Dicho incremento de presión es directamente proporcional a la variación de la temperatura, la cual es medida por otro sensor de temperatura colocado en el agua a calentarse.

Datos obtenidos y gráfica

Datos obtenidos en laboratorio:
Time (s)
Temperature (ºC)
Temperature (ºK)
Pressure (kPa)
0
6.8
279.95
93.7
10
6.9
280.05
94.2
20
7
280.15
94.2
30
7.1
280.25
94.6
40
7.5
280.65
94.9
50
8
281.15
95.2
60
8.5
281.65
95.5
70
9
282.15
95.9
80
9.6
282.75
95.9
90
10.1
283.25
96.2
100
10.6
283.75
96.3
110
11.3
284.45
96.7
120
12
285.15
96.7
130
12.6
285.75
97
140
13.1
286.25
97.4
150
13.7
286.85
97.6
160
14.5
287.65
97.8
170
15.1
288.25
98.3
180
15.9
289.05
98.5
190
16.5
289.65
98.6
200
17.2
290.35
99
210
17.9
291.05
99.1
220
18.6
291.75
99.6
230
19.3
292.45
99.6
240
20
293.15
100
250
20.8
293.95
100.3
260
21.6
294.75
100.7
270
22.3
295.45
101
280
23.1
296.25
101.2
290
23.8
296.95
101.4
300
24.5
297.65
101.6
310
25.2
298.35
101.8
320
25.9
299.05
101.9
330
26.7
299.85
102.3
340
27.5
300.65
102.6
350
28.4
301.55
102.7
360
29.1
302.25
103.1
370
29.8
302.95
103.3
380
30.4
303.55
103.7
390
31.2
304.35
104
400
31.9
305.05
104
410
32.9
306.05
104.6
420
33.6
306.75
104.6
430
34.4
307.55
104.7
440
35.6
308.75
105.1
450
36.4
309.55
105.3
460
36.9
310.05
105.7
470
38
311.15
105.7
480
38.7
311.85
106.1
490
42.5
315.65
106.2
500
45.4
318.55
106.3
510
44.6
317.75
106.4
520
44.7
317.85
106.9
530
44.3
317.45
107.4
540
44.1
317.25
107.7
550
44.7
317.85
107.7
560
47.3
320.45
107.9
570
49.9
323.05
108.4
580
49.8
322.95
108.5
590
50.2
323.35
108.7
600
51.3
324.45
109
610
52.3
325.45
109.4
620
52.5
325.65
109.7
630
52
325.15
110.1
640
52.5
325.65
110.2
650
53.2
326.35
110.4
660
53.9
327.05
110.7
670
54.8
327.95
110.8
680
55.5
328.65
111.1
690
56.3
329.45
111.3
700
57.2
330.35
111.3
710
58.2
331.35
111.6
720
58.9
332.05
111.9
730
60.2
333.35
111.9
740
61.1
334.25
112.5
750
61.8
334.95
112.5
760
62.8
335.95
112.7
770
65.7
338.85
113.1
780
67
340.15
113.3
790
66.4
339.55
113.6
800
67.2
340.35
113.7
810
67.1
340.25
113.9
820
67.5
340.65
114
830
68.1
341.25
114.2
840
68.8
341.95
114.4
850
69.5
342.65
114.6
860
70.4
343.55
114.6

A partir de efectuar la regresión lineal, se ha obtenido el gráfico siguiente:

Ecuación obtenida:

De los datos experimentales, se obtiene una ecuación lineal:



y = 0.311x + 8.4602 ……(3)
R2 = 0.9911 (correlación entre los datos cercana a 1, por tanto los datos siguen un comportamiento muy cercano a lo esperado)

Esta nos permite determinar la temperatura, para cada valor de presión en el gas. Entonces, reemplazando las variables x e y por sus equivalentes, tenemos que:

P = 0.311 T + 8.4602, despejando T en función de P, tenemos:

Ecuación del termómetro de gas

T = (P – 8.4602) / 0.311

T = 3.2154 P – 27.2032 ……(4)

La ecuación (4), nos permite obtener la temperatura a partir de la variación de presión del gas a volumen constante.

3)    CALIBRACION DE UNA TERMOCUPLA

Aspectos teóricos
Una termocupla es un transductor de temperatura, es decir, un dispositivo que traduce una magnitud física en una señal eléctrica. Está compuesta por dos alambres de metales diferentes, los que unidos convenientemente generan entre sus extremos libres una diferencia de potencial proporcional a la diferencia de temperatura entre ellos. Su funcionamiento, se basa en un descubrimiento hecho por Seebeck en 1821: si se sueldan dos metales diferentes, cuyos extremos están a distintas temperaturas, aparece una f.e.m. (llamada f.e.m Seebeck). Posteriormente, se mostró que esta f.e.m proviene en realidad de dos efectos diferentes: • Uno resultante sólo del contacto entre dos metales disímiles y la temperatura de dicha unión.

Este es el llamado “Efecto Peltier” y es debido a la difusión de electrones desde el conductor con mayor densidad electrónica al de menor densidad. • Otro, debido a los gradientes de temperatura a lo largo de los conductores en el circuito. Este es el llamado “Efecto Thompson” y es debido al flujo de calor entre los extremos de los conductores, que es transportado por los electrones, induciendo entonces una f.e.m. entre los extremos de los mismos. En la mayoría de los casos, la f.e.m. Thompson es bastante pequeña en comparación con la f.e.m. Peltier y, dependiendo de los materiales elegidos para la termocupla, la f.e.m. Thompson puede ser despreciada. Véase, gráfico siguiente con a disposición de los componentes:


Se introduce una de las puntas soldadas, pegada al termómetro de precisión en el dewar, en el cual se van a ejecutar los experimentos. La otra punta se introduce en un dewar lleno de agua con hielo ( 0ºC), en el cual se a obtenido equilibrio térmico. Se determina el diferencial de potencial (mV) por cada dos grados de variación de temperatura.

Datos experimentales obtenidos y Grafica



Datos Experimentales

Tabla de Valores Generados

T (ºC)
Voltaje (mV)

T (ºC)
Voltaje (mV)

23
0.89

0
-0.1248

24
0.93

10
0.3082

25
0.96

20
0.7412

27
1.04

30
1.1742

28
1.08

40
1.6072

29
1.11

50
2.0402

30
1.16

60
2.4732

31
1.21

70
2.9062

32
1.25

80
3.3392

33
1.29

90
3.7722

34
1.34

100
4.2052

35
1.4

110
4.6382

36
1.47

120
5.0712

37
1.47

130
5.5042

38
1.51

140
5.9372

39
1.56

150
6.3702

40
1.61

160
6.8032

41
1.64

170
7.2362

42
1.68

180
7.6692

43
1.72

190
8.1022

44
1.78

200
8.5352

45
1.83

210
8.9682

46
1.87

220
9.4012

47
1.91

230
9.8342

48
1.96

240
10.2672

49
2

250
10.7002

50
2.05

260
11.1332

51
2.09

270
11.5662

52
2.13

280
11.9992

53
2.18

290
12.4322

54
2.22

300
12.8652

55
2.26

310
13.2982

56
2.31

320
13.7312

57
2.37

330
14.1642

59
2.44

340
14.5972

61
2.52

350
15.0302

63
2.6

360
15.4632

65
2.68

370
15.8962

67
2.78

380
16.3292

69
2.87

390
16.7622

71
2.9

400
17.1952

A partir de los datos experimentales se obtiene la ecuación lineal que gobierna la relación entre el diferencial de potencial y la temperatura, la cual se detalla en el cuadro siguiente:


Ecuación obtenida:

De los datos experimentales, luego de efectuar la regresión lineal se obtiene una ecuación lineal:



y = 0.0433x - 0.1248
R2 = 0.9994 (correlación de datos muy cerca de 1, por tanto los datos experimentales obtenidos siguen un comportamiento de acuerdo a lo esperado.)

Reemplazando sus equivalentes: y = V (mV), x = T (ºC)

V = 0.0433 T – 0.1248

T = (V + .1248) / 0.0433

Ecuación de calibración de Termocupla

T = 23.0947 V + 2.8822 ….(1)

A partir de la ecuación (1), se ha procedido a generar la tabla de valores (véase, datos obtenidos y gráfica) de temperatura y voltaje y al ser comparados con la tabla de materiales proporcionada, el material que más se aproxima es la termocupla de cromo – alumen.

Por tanto concluimos que el material de la termocupla usado en laboratorio es cromo – alumen.


Fuente: Fac. de Ciencias - UNI - Energía Solar

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