junio 07, 2011

Sobre el Precio

Se denomina precio al valor monetario asignado a un bien o servicio. Conceptualmente, se define como la expresión del valor que se le asigna a un producto o servicio en términos monetarios y de otros parámetros como esfuerzo, atención o tiempo, etc.

El precio no es sólo dinero e incluso no es el valor propiamente dicho de un producto tangible o servicio (intangible), sino un conjunto de percepciones y voluntades a cambios de ciertos beneficios reales o percibidos como tales. Muchas veces los beneficios pueden cambiar o dejar de serlo, esto lo vemos en la moda o productos que transmiten status en una sociedad.
Factores Internos y externos para Fijación de Precios




Objetivos de marketing
Antes de fijar los precios, la compañía debe decidir que estrategia seguirá con el producto. Los principales objetivos de marketing son:

·         Supervivencia
·         Maximización de las utilidades actuales
·         Liderazgo en participación del mercado
·         Liderazgo en calidad del producto.

Estrategia de mezcla de marketing
El precio es sólo una herramienta de la mezcla de marketing que una empresa utiliza para alcanzar sus objetivos de marketing. Las decisiones de precios se deben coordinar con las decisiones de diseño de productos, distribución y promoción para formar un programa de marketing, coherente y eficaz.

Costos
Los costos establecen el límite inferior para el precio que la empresa puede cobrar por su producto. La empresa debe cobrar un precio que absorva todos sus costos de: producir, distribuir y vender el producto y también genere un rendimiento justo por sus esfuerzos y riesgo. Muchas tratan de ajustar su precio muy cerca del costo, intentando compensar con su volumen de ventas, aunque es análisis de cada caso si es favorable dicha aplicación.

Consideraciones de organización
La gerencia debe decidir que parte de la organización fijara los precios. En las empresas chicas, es común que la alta gerencia maneje los precios. En empresas mas grandes, es común que ésta responsabilidad sea propia de los gerentes de división o de línea de productos. Hay empresas, sin embargo, en las cuales esta competencia se la atribuye a un departamento entero.

Factores externos

Naturaleza del mercado y la demanda
Si los costos establecían el límite inferior del precio a fijar, el mercado y la demanda establecen el límite superior. El mercado en éste caso puede ser de varios tipos, si bien el análisis mas profundo de cada uno nos desviaría del objetivo central del trabajo, es conveniente nombrar las características principales de cada uno.

·    Mercado de competencia pura: el mercado consiste en muchos compradores y muchos vendedores, por lo cual ningún vendedor o comprador tiene un efecto importante tanto en el precio como en el volumen de producción. Ningún vendedor puede vender por arriba del precio establecido ya que no tendría demanda de su producto, y los vendedores no cobran menos, porque pueden vender toda su producción al precio vigente
·    Mercado de competencia monopolista: muchos compradores y vendedores que comercian dentro de un intervalo de precios y no con 1 sólo precio de mercado. Éste intervalo aparece porque quienes venden pueden diferenciar su producto.
·        Mercado de competencia oligopolista: consiste en unos cuantos vendedores muy sensibles a las estrategias de precios que apliquen sus competidores.
·        Mercado de monopolio puro: consiste en 1 sólo vendedor, son casos particulares en el que el vendedor puede ser el gobierno o una empresa de servicios (energéticos, cia telefónica, etc). Los precios se manejan de forma diferente en cada caso. No es análisis de éste trabajo saber estrictamente como éste tipo de mercado establece los precios ya que aparecen diferentes regulaciones y discriminaciones del precio.

La demanda por su parte juega un papel muy importante, existe un índice denominado Elasticidad de la demanda, y muestra el cambio que sufre la demanda al modificarse su precio. Se dice que la demanda es elástica cuando la misma sufre una gran variación al variar el precio y se dice que es inelástica o rígida cuando no varia en demasía al variar el precio, este ultimo caso se puede entender mejor si el producto al cual se le analiza su demanda es un remedio y por ahí de los mas importantes, por mas que varié el precio seguirá habiendo demanda ya que es un bien necesario indispensable.

Competencia
Otros factores externos
La situación actual de la economía (recesión por ejemplo) índices de inflación y tasas de interés, influirán en el precio a determinar. El gobierno es otra influencia externa importante y también lo son diferentes cuestiones sociales.

1.     Fijación de precios basada en el costo 
·  Fijación de precios de costo más margen: Es uno de los métodos más simples, consiste en sumar un   sobreprecio estándar al costo del producto.
·   Fijación de precios por utilidades meta: consiste en fijar un precio con el fin de obtener cierta utilidad que es establecida como meta u objetivo.

2.     Fijación de precios basada en el valor
Esta estrategia basa su precio en la percepción que los clientes tienen sobre el producto y no en el costo del mismo. Esto implica que la compañía no puede diseñar un producto y un programa de marketing y luego establecer el precio, sino que el precio se considere junto con las otras variables de la mezcla de marketing antes de establecer el programa de marketing.

El siguiente esquema evidencia la diferencia de los 2 métodos mencionados en cuanto a la fijación del precio:


Fijación de precios basada en la competencia
Los consumidores basan sus decisiones de compra, en el valor de un producto en los productos que los diferentes competidores cobran por productos similares.

·     Fijación de precios de tasa vigente: consiste en fijar el precio siguiendo los valores actuales de los demás competidores, sin basarse en los costos o en la demanda. Es una estrategia popular cuando la elasticidad de la demanda es difícil de medir. Se evitan guerras de precios.
·     Fijación de precios por licitación sellada: se utiliza cuando las compañías licitan para obtener contratos, y basan sus precios en el precio que se cree establecerán sus competidores a la licitación.

Estrategias de fijación de precios de productos nuevos

Las estrategias con las cuales se establecen los precios de los productos varían según la fase del ciclo de vida que esté atravesando el producto. Durante la introducción del producto al mercado es cuando se produce el proceso más difícil.

Una compañía que introduce un producto nuevo imitador debe decidir como posicionara a su producto ante la competencia en términos de calidad y precio. Existen para ello cuatro estrategias:
·         Estrategia de primera: introduce un producto de alta calidad a un precio alto
·         Estrategia de buen valor: introduce un producto de alta calidad a un precio accesible
·         Estrategia de cargo excesivo: productos con una calidad que no justifica su precio
·         Estrategia de economía: productos de calidades medias a precios accesibles.

La compañía que lanzan un producto innovador, enfrentan el reto de fijar precios por primera vez, existen dos estrategias a las cuales acudir:

·      Estrategia para capturar el nivel mas alto del mercado: esta estrategia tiene sentido bajo cierto entorno, por empezar, la calidad e imagen del producto deben sostener su precio mas alto, los costos por producir un volumen mas pequeño no deben ser tales que afecten sensiblemente los beneficios, por ultimo, los competidores no deben poder ingresar fácilmente al mercado. Esta estrategia fija el precio mas alto con el fin de obtener ingresos máximos, en cada capa de la demanda que este dispuesta a pagar el precio, luego al agotar la venta en dicha capa baja a una inferior bajando el precio.
·    Estrategia para penetrar en el mercado: se fija un precio bajo, con el fin de atraer la mayor cantidad de compradores posibles y así lograr una importante participación en el mercado. Al tener, entonces, un elevado volumen de ventas, los costos, por ende, serán inferiores, lo que puede permitir bajar más aún el precio.

Estrategias de fijación de precios de mezcla de productos
Si un producto forma parte de una mezcla de productos, la estrategia debe modificarse, ya que los productos de la mezcla de productos poseen demandas y costos relacionados, pero enfrentan distintos grados de competencia.

·       Fijación de precios de líneas de productos: algunas compañías, al no desarrollar un producto individual, sino una línea de productos fijan los incrementos entre modelo y modelo, basándose en la diferencia entre el costo de cada uno, las evaluaciones que hacen los clientes de diferentes características y los precios de los competidores.
·        Fijación de precios de producto opcional: se utiliza en los productos que son opcionales de otros principales, tales como algún accesorio adicional, esta estrategia tiene su núcleo principal en decidir cuales artículos formaran parte del principal y cuales serán, efectivamente, opcionales.
·    Fijación de precios de producto cautivo: hay producto los cuales, son vitales para el funcionamiento del producto principal, tal como, por ejemplo cartuchos de impresoras, rollos de fotos, etc. Es muy común, que el producto principal, por ejemplo la impresora, tenga un costo relativamente bajo, o accesible, mientras que los cartuchos de impresión traen consigo un sobreprecio.
·        Fijación de precios de subproductos: es una estrategia interesante para las compañías que elevan sus costos por el almacenaje de sus restos o desechos de fabricación. Aquí, la empresa puede vender sus subproductos a un precio que, al menos cubra el costo de almacenar este “desecho” y de ésta forma bajar el costo de su producto principal. Un ejemplo claro esta en los zoológicos, los cuales comenzaron a comerciar los desechos de los animales a la industria de fertilizantes.
·      Fijación de precios de productos colectivos: muchas compañías, ofrecen productos colectivos, que son algo así como “paquetes” de sus productos, a un precio menor que si el comprador los adquiriese en forma individual. Esta estrategia no solo aumenta los beneficios de la empresa, sino que promueve a los consumidores a adquirir productos que, quizás de forma individual no hubiesen adquirido. 
·       Fijación de precios segmentada: la fijación de precios segmentada adopta muchas formas, dependiendo de diferencias entre clientes, lugares y productos. No basa sus diferencias de precio en el costo de las distintas versiones del producto. Para poder llevar a cabo esta estrategia, el mercado debe ser segmentable, además los miembros de los segmentos que pagan el servicio a un precio menor, no deben poder revender el producto a otros segmentos superiores. Por supuesto, los costos de segmentación, no deben ser tales que no deben exceder los beneficios propuestos por la segmentación.

Estrategias de Ajustes de Precios 
·         Fijación de precios de descuento y complemento: basa su teoría, en “recompensar” a los clientes por ciertas respuestas, como pagar anticipadamente el producto, comprar por cantidades o fuera de temporada.  

§      Descuento en efectivo: reducción del precio para los compradores que paguen el producto dentro de una cierta fecha.
§        Descuento por cantidad: reducción del precio para los compradores que adquieran el producto en grandes cantidades.
§    Descuento funcional: éste descuento es ofrecido a los revendedores que realizan funciones de venta, almacenaje y contabilidad.
§       Descuento por temporada: reducción del precio para los compradores que adquieran productos fueran de temporada. Un ejemplo claro, son servicios de alojamiento en hoteles en fechas de baja temporada.
§       Complementos: los del tipo promocionales son reducciones del precio a quienes participen en programas de publicidad y apoyo de ventas, mientras que los del tipo cambio son reducciones de precios que se dan a quienes entregan a cambio un artículo viejo al adquirir uno nuevo.

·       Fijación de precios segmentada: la fijación de precios segmentada adopta muchas formas, dependiendo de diferencias entre clientes, lugares y productos. No basa sus diferencias de precio en el costo de las distintas versiones del producto. Para poder llevar a cabo esta estrategia, el mercado debe ser segmentable, además los miembros de los segmentos que pagan el servicio a un precio menor, no deben poder revender el producto a otros segmentos superiores. Por supuesto, los costos de segmentación, no deben ser tales que no deben exceder los beneficios propuestos por la segmentación. 
  • Por segmento de clientes: diferentes clientes pagan precios diferentes por el mismo producto, por ejemplo, las entradas a un estadio de fútbol no tienen el mismo precio para un adulto mayor de 12 años que un menor de 12 años.
  • Por forma de producto: diferentes versiones del producto, tienen diferentes precios, por no en base a las diferencias que hay entre sus costos.
  • Por lugar: aquí la compañía cobra diferentes precios en lugares distintos, aunque el costo del producto sea el mismo, por ejemplo diferentes ubicaciones en el teatro.
  • Por tiempo: dependiendo del momento, en el cual se adquiera el producto, por ejemplo Telefónica cobra el pulso telefónico de acuerdo al momento en el cual se realice la llamada.  
·       Fijación psicológica de precios: el precio dice algo acerca del producto. Por ejemplo, muchos consumidores usan el precio para juzgar la calidad. Al usar la fijación de precios psicológica, los vendedores toman en cuenta los aspectos psicológicos de los precios y no solo los económicos, dando a entender que el precio sugiere algo mas acerca del producto. Si los consumidores no juzgan la calidad de un producto porque carecen de la información necesaria, el precio se convierte en un fuerte indicador acerca de la calidad del mismo. Una variante de esta estrategia son los precios de referencia, un ejemplo básico sirve para definir esta estrategia y es que, el caso de una compañía exhibe sus productos con otros mas caros con el fin de mostrar que pertenecen a la misma “clase”. Cabe destacar que hay un ultimo aspecto psicológico a tener en cuenta y es que algunos números tienen cualidades visuales que son tenidas en cuentas por ejemplo el numero 8, es redondo y simétrico, crea un efecto calmante, en tanto que un 7 es angular y crea un efecto discordante.

·       Fijación de precios promocional: las compañías asignan temporalmente precios a sus productos por debajo de lo normal e incluso por debajo del costo. Si bien esta estrategia adopta varias formas, se puede definir en términos generales como que es utilizada de forma temporal para incrementar las ventas a corto plazo.

·      Fijación de precios geográfica: ésta estrategia tiene lugar cuando hay clientes que se encuentran muy alejados de los lugares de venta o distribución del producto, por lo que necesariamente habrá un costo extra del producto por servicios de traslado. Tiene algunas variantes:  
  • Libre a bordo en el origen: la mercancía se coloca libre a bordo del transporte y el cliente paga el flete real hasta su destino.
  • Entrega uniforme: la compañía cobra el mismo precio (en el que se incluye el flete) a todos los clientes sin importar donde se encuentren.
  • Por zonas: todos los clientes de la misma zona pagan el mismo precio, cuanto mas distante esté la zona más paga el cliente.
  • Por punto base: la compañía establece una ciudad como punto base y si bien la mercancía no parte desde esa ciudad los clientes pagan el flete desde la misma hasta su destino. Esta estrategia es de interés cuando la mayor parte de los clientes se encuentran alejados de la ubicación real de la compañía.
  • Absorción de fletes: en éste caso el comerciante absorbe el costo de forma total o parcial, a fin de abaratar el producto y poder tener mas penetración en el mercado.  
·       Fijación de precios internacional: las compañías que venden sus productos internacionalmente deben decidir que precios cobrarán por los mismos. Éste precio dependerá de muchos factores a saber; condiciones económicas del país. Situaciones competitivas, leyes y reglamentos, etc. La sociedad y por ende las percepciones y preferencias sobre algunos productos varían de país en país, lo que requiere diferentes precios. Además una cuestión extra son los diferentes objetivos de marketing que la compañía puede tener en éstos países. Sin embargo, la cuestión principal que sugiere el cambio de estos precios es basada en los costos, por costos adicionales de traslado, impuestos por importación, costos asociados a las fluctuaciones de los tipos de cambio de las monedas, distribución del producto, etc.

Cambios de Precio 
Después de haber desarrollado las estrategias adecuadas para la fijación de precios, las compañías deben enfrentar cambios en los precios, tanto aumentos como recortes, en ambos casos debe poder preverse las reacciones tanto de los consumidores como de la competencia.

§     Recortes de precios: esta medida puede ser tomada por diversas razones, comenzando por un exceso de capacidad almacenada, con el fin de vender el stock lo mas rápido posible, también, si la empresa, perdió participación en el mercado o si desea dominar el mercado aplicando la medida del precio mas bajo.
§     Aumentos de precio: ésta medida es siempre rechazada por los consumidores, por lo que es trabajo de la compañía, mostrar siempre el porque de su aumento, y tratar de demostrar que no se esta intentando aprovechar del cliente. El caso típico es el que vive la Argentina desde hace varios meses y es dado a la inflación de los costos, devenida de la devaluación. Las empresas usan muchas variantes con el fin de ocultar este aumento, por ejemplo “recortan” el producto y no el precio, ofreciendo quizás productos con menos prestaciones pero con igual precio al anterior.
§   Reacciones de los consumidores ante los cambios de precio: sea tanto, aumento como recorte, los consumidores pueden reaccionar de varias formas, inesperadas quizás, ante los cambios de precio. Para dar un ejemplo, si un producto sufre un recorte de precio, podría ocurrir que en vez de haber un gran aumento en las ventas, dependiendo del tipo de producto, el consumidor podría pensar que la compañía realiza este recorte porque bajo la calidad del mismo o porque en unos meses saldrá un modelo con mejores prestaciones a la venta. Dando un ejemplo contrario, si un producto subiría su precio, el consumidor podría pensar que hay mucha demanda del mismo por lo cual debería apurarse a adquirirlo.
§       Reacciones de los competidores ante los cambios de precios: al igual que los competidores, se basa en las interpretaciones que los competidores puedan tener sobre este cambio en el precio, si una compañía recorta el precio de su producto, la competencia lo podría interpretar como que quiere obtener mayor participación en el mercado, o bien que requiere hacerlo porque sus ventas están muy por debajo de lo normal o bien para quitar compañías del mercado. Las reacciones de los competidores dependen mucho del tipo de mercado, si se enfrenta a muchos competidores que se comportan de similares maneras o hay unos cuantos, los cuales tienden a comportarse de forma diferente ante modificaciones de los precios.

Como responder a los cambios de precio
Tomando el problema de forma inversa, la compañía entonces debe poder resolver las preguntas básicas de ¿porque la empresa cambio su precio? A partir de ellos, ver como este cambio afecta en las ventas de la propia compañía. Además la empresa debe analizar, como los consumidores reaccionaran a ese cambio, el ciclo de vida por el que atraviesa su propio producto, la importancia del producto dentro de la mezcla de productos de la compañía, etc.

En el esquema se detalla un flujo lógico a resolver por las empresas:


Conclusiones:

La estrategia de fijación de precios correcta que una empresa establece para sus productos, debe convertirse ser una herramienta fundamental (aunque no la única) para lograr los resultados deseados, es decir generar rentabilidad del negocio.

La estrategia a seguir debe consecuencia del conocimiento de la competencia directa y potencial, de las inversiones y tecnóloga empleada y de la visión de la empresa, puesto que de esto dependerá el futuro de la compañía.

La correcta elección de una estrategia debe tener como base la siguiente información vital para que sea un éxito:
§  Producto – Tipo – Características
§  Tipo de mercado – Competencia
§  Objetivos de la compañía para con el producto


Fuente: “Marketing” Octava Edicion - Kotler

junio 06, 2011

¿Por qué no hay Premio Nobel en TI?

Cuando los premios Nobel se reparten cada año, la mayoría de los profesionales especialistas en informática, telecomunicaciones y de TI,  por lo general han quedado fuera. Eso es porque no existe Premio Nobel de estos campos, y es poco probable que se una a corto plazo.

¿Por qué?

Según la Fundación Nobel : "Los Premios Nobel, según lo señalado en el testamento de Alfred Nobel, los premios se otorgan en física, química, fisiología o la medicina, la literatura y la paz. Salvo, el premio en ciencias económicas que ha sigo agregado - El Sveriges Riksbank en Memoria de Alfred Nobel, donados por el Banco Central de Suecia para celebrar su tercer centenario en 1968. Nobel de la Fundación, la Junta de Directores después decidió mantener el original de cinco premios intacto y no permitir nuevas inclusiones".

El hecho de que Nobel, el inventor de la dinamita, murió en 1896 significó que los premios se definan sólo poco antes de que la industria de TI se iniciara, y en el calendario oficial de del Museo de la Historía de la Informática esta figura desde el año 1939. 

Por lo tanto, si IBM, Google, Apple u otra empresa en TI, desearan fomentar el nobel en la especialidad que representa, tal vez deberían hacer una donación sustanciosa similar a lo que el banco central de Suecia realizara en 1968 que sirva de base a los futuro premios, y con ello influir en la Fundación Nobel para añadir un premio en TI, pero también es posible que no le pongan en forma oficial como Premio Nobel.

Pero es importante mencionar después de todo que tanto, TI - informática de telecomunicaciones e innovadores - no han sido completamente ignorados por la Fundación Nobel. Por ejemplo, en el Premio Nobel de Física en 2009, uno de los ganadores fue Charles Kuen Kao[1], conocido como el padre de la comunicaciones con fibra óptica.

Ahora bien, hay otros premio para la industria de las TI, como los Premios otorgados para la informática, las comunicaciones y la ingeniería, tales como la Asociación de (ACM) Premio Computing Machinery AM Turing, la Academia Nacional de Charles Engineering Premio Stark Draper y el Premio Marconi Sociedad de Marconi. Todas las mencionadas son organizaciones conocidas para referirse a sus premios como "Premio Nobel de la in .." y están más que felices de tener otros se refieren a los premios de esa manera, también. A pesar de la ACM y la Sociedad Marconi reconocen que preferirían ver a un verdadero Premio Nobel de la dedicada a la informática y/o comunicaciones. De hecho, la ACM se acercó a la Fundación Nobel, con una oferta para financiar un premio, pero fue rechazado.

"A mí me gustaría ver un Premio Nobel en Informática. Me encantaría tener algo que el público reconoce," dice Jim Horning, un científico de la computación consumado que es co-presidente de los premios del comité de la ACM. "Creemos que la calidad de nuestro premio es comparable, pero la palabra 'Nobel', añade un sello propio."

Los más innovadores no Nobel: El Premio Turing 2010 AM, que viene con un premio de $ 250.000, fue a para Leslie Valiant, un versátil científico de la computación de la Universidad de Harvard cuyo trabajo ha influido en todo, desde la inteligencia artificial a la computación distribuida. 

Arquitecto de Internet y actual jefe de Evangelización de Internet Google Vint Cerf, que presidió el comité del Premio Turing 2010, dice que le gustaría ver a un Premio Nobel en Informática, porque incluso los principales premios que reconocen los grandes logros en matemáticas, informática e ingeniería no se casi la misma cantidad de visibilidad en la población general, al igual que los Nobel. "Los Premios Nobel son tan bien conocidos y al laureado se le reconoce por la etiqueta.

Bruce Wooley, profesor de ingeniería eléctrica en la Universidad de Stanford y presidente de la Junta Premios IEEE 2011, dice que él también le encantaría ver a un Premio Nobel en Informática. "Creo que debería haber un premio", dice el miembro del personal de investigación en los Laboratorios Bell. "La ingeniería es más de un proceso creativo de la ciencia tradicional, a pesar de que pueden incluir la ingeniería."

Por lo que podemos decir un Premio Nobel es un Premio Nobel y no hay otro igual.



[1] Charles Kuen Kao, que nació en 1933 en Shanghai (China), actualmente posee una doble nacionalidad británica y estadounidense. Trabaja como director de Ingeniería de los Laboratorios de Telecomunicaciones Standard de Harlow, situados en el Reino Unido, y es vicerrector de la Universidad de Hong Kong. Kao se llevará la mitad del premio -casi un millón de euros- por sus “innovadores avances sobre la transmisión de la luz en fibras ópticas de comunicación”. En 1966, Charles K. Kao hizo un descubrimiento que impulsó definitivamente el uso de las fibras ópticas para la transmisión de datos a grandes distancias.

Las Coordenadas Celestes

El astrónomo y matemático alemán Johannes Kepler (1571-1638)  descubrió que los planetas giran alrededor del Sol según órbitas elípticas. Cada planeta gira con periodos diferentes y en planos inclinados entre sí pero teniendo al Sol como foco de cada órbita elíptica.

En el contexto de éste curso nuestro interés es poder describir las posiciones del Sol en el cielo. Las leyes de la mecánica nos dicen que desde el punto de vista físico es equivalente considerar que la Tierra gira alrededor del Sol o que el Sol gira alrededor de la Tierra. Por la facilidad de los cálculos, consideraremos el segundo caso. Lo importante es tener una representación matemática que nos permita describir la posición del sol visto desde la Tierra. La posición de un objeto en el espacio se describe por medio de sistemas de coordenadas. Los sistemas de coordenadas astronómicas tienen dos elementos básicos: un plano de referencia sobre el cual se mide un ángulo y un eje perpendicular al plano de referencia.

Coordenadas Geográficas.
Antes de describir las coordenadas astronómicas recordemos como se determinan los diferentes puntos sobre el planeta. Para ello se utiliza el sistema de Coordenadas Geográficas que usa como plano fundamental el ecuador terrestre y como eje principal, el eje Polar. Lo meridianos son círculos máximos que contienen al eje polar y que intersecan al plano ecuatorial sobre el cual se pueden medir ángulos. Como origen de la medida angular se ha elegido al meridiano que pasa por Greenwich y la dirección creciente es en sentido antihorario, visto desde el norte. Este ángulo se conoce como longitud geográfica (L). Es positivo si se mide hacia el este de Greenwich y negativo si se mide hacia el oeste. El ángulo central que subtiende el arco de meridiano entre el plano ecuatorial y la posición del observador se denomina latitud geográfica ( l ). Los lugares de la Tierra ubicados sobre el plano ecuatorial tienen latitud positiva 0 < l < 90o y los que se encuentran por debajo, latitud negativa - 90o < l < 0.


La ciudad de Ayacucho (Perú) por ejemplo, tiene una longitud L = -74.21667o y latitud l = -13.13333o. Cualquier lugar que se encuentre en el Ecuador tiene latitud 0. 

La Esferea Celeste.
Todos tenemos nociones básicas de cómo se mueve el sol en el cielo durante el día. En la madrugada aparece por el este y al atardecer se oculta por el oeste. Podemos imaginar que el espacio donde se mueve el sol (y las estrellas) es una gran esfera de radio unidad.

A esta esfera imaginaria se conoce como Esfera Celeste o Bóveda Celeste. De esta manera, estamos en capacidad de describir la posición del sol (o las otras estrellas) indicando solamente valores angulares sin reparar en distancias.

Para familiarizarnos con el movimiento del sol en el cielo observemos con detenimiento los siguientes gráficos tomados del libro “Observadores del cielo en el México antiguo” de Anthony F. Aveni. Fondo de Cultura Económica, 1993.

Un observador que se encuentra en el ecuador ( l = 0 ) verá que el sol se mueve sobre planos perpendiculares al plano horizontal sobre el que está parado, vea la figura. A medio día el sol alcanza la máxima altitud en el cielo y luego desciende hasta ocultarse por el oeste. Otra característica interesante es que durante el transcurso del año, no sale ni se oculta por el mismo lugar del horizonte. Cada día se desplaza hasta un extremo y empieza el retorno. Como veremos más adelante esto es una consecuencia de la traslación de la Tierra alrededor de Sol y el hecho de que el eje de rotación terrestre está inclinado respecto al plano de su órbita.

El siguiente gráfico muestra como observa el movimiento del sol un habitante del hemisferio norte a l = 20o. En este caso las curvas que describe el Sol están inclinadas respecto el plano horizontal. Esto es comprensible porque debido a la rotación de la Tierra los planos de las orbitas del sol (o las estrellas) siempre es perpendicular al eje de rotación, es decir a la línea que une el polo norte y sur geográficos.




Stonehenge, la célebre construcción lítica en Inglaterra, se encuentra a 51o de latitud norte y la inclinación de las trayectorias del sol son mas pronunciadas. Obsérvese también que en estas grandes latitudes, hay épocas del año en que el Sol está más tiempo en el cielo, que oculto, es decir los días son mas largos que las noches. En otros meses, el sol está menos tiempo en el cielo, es decir los días duran menos que las noches. En el Ecuador, los días y las noches tienen igual duración todos los días del año.

Y en el polo norte y en latitudes cercanas al polo se observa el conocido sol de media noche. Se llama así porque el sol no se oculta en el horizonte por varios meses. Igualmente, en estos lugares hay meses sin días, solo oscuridad.


El caso de Río de Janeiro es muy parecido a lo que observamos en latitudes al sur del Ecuador como en el Perú.


Estas observaciones preliminares son las debemos describir de forma matemática. Por lo pronto debemos ser capaces de orientarnos aproximadamente observando el movimiento del Sol. Especialmente la salida del sol (orto) y la puesta del sol (ocaso). Con estas dos posiciones en el horizonte debemos ubicar la direcciones Este y Oeste, y a partir de ellas determinar aproximadamente las direcciones Norte y Sur.

Una dirección importante es la que se denomina zenit, que es la dirección vertical que apunta directamente arriba de nosotros, es decir perpendicular al plano horizontal sobre el que nos paramos. La dirección opuesta, es decir la que se dirige debajo de nosotros de denomina nadir. La dirección zenit-nadir se determina con una plomada.

Un observador del hemisferio norte puede apreciar que en dos fechas del año el sol invierte su dirección, el 21 de junio (solsticio de verano) y el 22 de diciembre (solsticio de verano) cambia de dirección de avance del sol. En este caso se nota que dos días del año, el sol pasa por el zenit del lugar (Z).