Punto de Equilibrio Cuando se tiene varios productos

Bueno aquí los cálculos se complican por la diversidad de productos que una empresa puede producir y/o comercializar, por ello hay que partir de cada producto producido y vendido, tiene una participación proporcional en el total de ingresos generados.
Por ejemplo, si una empresa, fabrica dos productos. El producto A tiene una participación en ventas del 0.2 (20%) y el producto B tiene el restante 0.8 (80%). Observamos, que la suma de ambas participaciones es 1 (100%), la suma siempre será así, independientemente de la cantidad de productos producidos y vendidos. Entonces generalizando tendremos lo siguiente:
P1 = proporción producto 1, P2 = proporción producto 2, ……….., Pn= proporción producto enésimo.

La suma de dichas proporciones será siempre :
P1 + P2 + P3 +…….+ Pn = 1 ….(1)
O, lo es lo mismo:

∑〖Pi 〗= 1 ….(1.a)

Otro elemento importante son los costes fijos totales por producto i (CFTi), y el coste fijo total global al que llamaremos: CFTG

Entonces, los costos fijos asignados a cada producto i, será el producto del CFTG por las proporciones o participaciones de cada producto i, señalados en la relación 1, quedando expresada de esta manera:

CFT1 =CFTGxP1,
CFT2 = CFTGxP2,
………..……..,
CFTn = CFTGxPn

Donde, la sumas de dichas proporciones de los costes fijos totales por producto (CFTi), será igual al coste fijo total global (CFTG) de la empresa. Esto se expresa en la siguiente forma:

CFTG = ∑〖CFTi 〗….(2)

Bien, ahora recordemos que el punto de equilibrio de cantidad producida y vendida para un producto es:

Qe =CFT/(PVU-CVU)….(3)
Donde: PVU = precio de venta unitario, CVU = costo variable unitario

Esta ecuación (3), la debemos generalizar para varios productos y precios, para ello es necesario establecer el denominado precio de venta ponderado unitario (PVPU) y el coste variable ponderado unitario (CVPU) .

Calculando el PVPU: El PVPU es la sumatoria de los productos de los PVUi de cada producto por la proporción o participación del producto con respecto a la totalidad, resultando la ecuación siguiente:

PVPU = PVU1XP1 + PVU2XP2 + PVU3XP3 + …..+ PVUnxPn

PVPU = ∑PVUixPi….(4)

Donde, PVU1, PVU2,…., PVUn, son los precios de venta unitarios de los n productos y, P1, P2, …, Pn son las proporciones (participaciones) individuales de cada producto en el volumen total de ingresos de los producido y vendido.

Calculado el CVPU: Al igual que el caso anterior, el PVPU, es la sumatoria de los productos de los CVUi de cada producto por su respectiva proporción o participación con respecto a la totalidad, resultando lo siguiente:

CVPU = CVU1Xp1 + CVU2XP2 + CVU3XP3 + …….+ CVUnxPn
CVPU = ∑CVUixPi….(5)

Donde, los CVU1, CVU2,……., CVUn, son los costos variables unitarios de cada producto y, P1, P2,…, Pn son las participaciones individuales de cada producto en el volumen total de ingresos de lo producido y vendido de cada producto.

Punto de Equilibrio Global de cantidad producida y vendida global (QEG):

A partir de la ecuación (3), podemos por analogía determinar el punto de equilibrio global de cantidades producidas y vendidas. De las ecuaciones (4) y (5), la reemplazamos en la ecuación (3) y como coste fijo global la variable de la ecuación (2) es decir el CFTG. Obteniéndose la ecuación (6), que representa el punto de equilibrio global (Qeg) para n productos:

QEG = CFTG/(PVPU-CVPU) ….(6)

Punto de Equilibrio en monetario Global (IEG):
Para determinar el punto de equilibrio en valores monetarios, a la ecuación (6), sólo hay que multiplicarle por el precio de venta unitario ponderado (PVUP), a ambos lados de la ecuación, para que la forma matemática no se altere, quedando de la siguiente manera:

IE = Qe x PVPU =CFTGxPVPU/(PVPU-CVPU)=CFTG/(1-CVPU/PVPU)=CFTG/(1-CVPUxQ/PVPUxQ)=CFTG/(1-CVT/IT)

IEG= CFTG/(1-CVPU/PVPU) ….(7)

IEG= CFTG/(1-CVT/IT)….(8)

QEG = cantidad de equilibrio
IEG = Ingresos monetarios generales en el equilibrio
Q = cantidad producida y vendida
CVT = Costo variable total por todos los productos
IT = Ingreso total por todos los productos

El punto de Equilibrio de cantidad producida y vendida por producto en general es:

QEi=(CFTG x Pi)/(PVUi-CVUi),donde: i=1,2,3,4,5…..,n ….(9)

El PVU, es el precio de venta unitario y CVUi, es el costo variable unitario del producto iesimo.

El Punto de Equilibrio en monetario para cada producto en general será:

IEi=(CFTGi x Pi)/(1-CVUi/PVUi),donde:i=1,2,3,4,5…..,n ….(10)
La ecuación (10) está en función al costo variable unitario y precio de venta unitario del producto iesimo.

IEi=(CFTGi x Pi)/(1-CVTi/ITi),donde:i=1,2,3,4,5…..,n ….(11)
En la ecuación (11), está en función del costo variable total y los ingresos totales generados por el producto iesimo.

Determinación Analítica del Punto de Equilibrio

El Punto de Equilibrio para un Producto

El Punto de Equilibrio, es básicamente, el momento en la cual las ventas o ingresos totales de una empresa se igualan los costes totales de la misma, generándose una situación en la cual la empresa no gana ni pierde, pero que encima de ese punto la empresa comienza a ganar y a perder si baja del mismo.
Para calcular el punto de equilibrio es necesario descomponer los costes totales en fijos totales y variables totales. Asimismo, se debe conocer el volumen de ingresos totales o producción efectivamente vendida mensual, el precio unitario del producto.

Dichas variables, tienen la siguiente composición:

• Coste fijo total: Compuesto por los costes y gastos fijos: Sueldos de propietario, Gastos Generales, Gastos Administrativos, Otros Gastos.

• Volumen de producción mensual: Que es el volumen de un solo tipo de producto vendido al mes.

• Precio Unitario de venta del producto: Es el precio de venta al público.

• Coste Variable Total: Es el coste de materiales + mano de obra correspondiente al nivel de producción actual.
DEDUCCION DE FORMULA DEL PUNTO DE EQUILIBRIO

Partamos, de la siguiente premisa: “Que los ingresos totales (IT) son exactamente iguales a los costes totales (CT)”, presentando lo dicho en forma de ecuación de igualdad será lo siguiente:

IT = CT….(1)

Por otro lado, sabemos que los ingresos totales son el resultado del producto de las unidades producidas y vendidas (XV) por el precio del producto (PVU), representándose esta en forma de ecuación de la siguiente manera:

IT = XV ● PVU….(2)

Asimismo, el coste total (CT), es la suma del coste fijo total (CFT) más el coste variable total (CVT), cuya ecuación queda representada de la siguiente forma:

CT = CFT + CVT….(3)

Nota 1: El Coste Fijo Total (CFT) es un valor que se mantiene constante independientemente del nivel de producción; es decir, por ejemplo: Si se produce 10000 unidades de un producto en el mes, o ninguno, el coste fijo total será exactamente el mismo valor.

Nota 2: El Coste Variable Total (CVT), depende del valor de los ingresos por ventas y, es el producto de las unidades producidas y vendidas por el coste variable unitario (CVu), representándose de la siguiente forma:

CVT = XV ● CVu….(4)

Bien, a partir de la ecuación (1), reemplacemos las ecuaciones (2) y (3) en (1), quedando lo siguiente:

XV ● PVU = CFT + CVT….(5)

En esta nueva ecuación (5), se puede reemplazar la ecuación (4), obteniéndose lo siguiente:

XV ● PVU = CFT + XV ● CVu….(6)

De esta última ecuación es necesario despejar la variable cantidad de unidades producidas y vendidas (XV), pues el despejarla nos permitirá establecer la cantidad de equilibrio, o dicho de otro modo, es la cantidad que debemos producir como mínimo para no entrar en pérdida.

Bien, realizando operaciones algebraicas en la ecuación (6), despejamos (XV):

XV ● (PVU - CVu) = CFT

De donde:

XE = XV = CFT/(PVU-CVu) ….(7)

XE, es el punto de equilibrio de unidades producidas y que deben venderse para no entrar en pérdida económica.

Ahora bien, para poder determinar el punto de equilibrio monetario, es necesario tomar la ecuación (7) y multiplicarla por el precio de venta unitario del producto (PVU), lográndose la siguiente ecuación:

XE ● PVU = CFT.PVU/(PVU-CVu) ….(8)

XE ● PVU = CFT/(PVU/PVU-CVu/PVU) , donde el equilibrio monetario o de ingresos dado por XE ● PVU, lo reemplazamos por VE:

VE = CFT/(1-CVU/PVU) ….(9)

La ecuación (9), ya es el punto de equilibrio en valor monetario; sin embargo, suelen presentarla de otra forma, que es la siguiente:

Se multiplica el CVU y el PVU por XV, y como sabemos el producto de CVU por XV nos genera la ecuación (4) y el producto de PVU por XV nos genera la ecuación (2), reduciéndose la ecuación (9) a lo siguiente:

VE = CFT/(1-CVT/IT) ….(10)

Cambiando las variables por su denominación en texto es lo siguiente:

VE (Equilibrio en Valor monetario)=Costos_Fijos_Total/ (1 – Costos_variables_Total/Ingresos_totales) …(10)

A continuación tenemos el gráfico del punto de equilibrio a partir de la representación de las ecuaciones (2), (3) y (4), donde XE es valor de equilibrio en unidades producidas y vendidas y VE es el punto de equilibrio en valor monetario. IT, es el ingreso o ventas totales, CT, son los costes totales.