septiembre 16, 2011

Determinación del Punto de Equilibrio cuando se tiene mas de un producto (Actualización)
Rony B. Pezo Sánchez

Para determinar el punto de equilibrio cuando se tiene mas de un producto a fabricar y vender, implica una complicación en los cálculos por la diversidad de productos que una empresa puede producir y/o comercializar, por ello hay que partir de que cada producto producido y vendido, tiene una participación proporcional en el total de ingresos generados.

El objetivo es generalizar el cálculo del punto de equilibrio de un producto de manera que nos permita determinar el punto de equilibrio global tanto de cantidad producida y vendida, como su valor en monetario.

El concepto se basa en determinar la participación (proporción) de cada producto con respecto al total. Veamos a continuación el proceso deductivo de dichas formulaciones.

Por ejemplo, si una empresa, fabrica dos productos. El producto A tiene una participación en ventas del 0.2 (20%) y el producto B tiene el restante 0.8 (80%). Observamos, que la suma de ambas participaciones es 1 (100%), la suma siempre será así, independientemente de la cantidad de productos producidos y vendidos. Entonces generalizando para n productos tendremos lo siguiente:

P1 = proporción producto 1, P2 = proporción producto 2, …….., Pn= proporción producto enésimo.

La suma de dichas proporciones será siempre:
P1 + P2 + P3 +…….+ Pn = 1 ….(1)
Empleando sumatorias tendremos:
 
Otro elemento importante son los costes fijos totales por producto i (CFTi), y el coste fijo total global al que llamaremos: CFTG

Entonces, los costos fijos asignados a cada producto i, será el producto del CFTG por las proporciones o participaciones de cada producto i, señalados en la relación (1), quedando expresada de esta manera:
CFT1 =CFTGxP1,
CFT2 = CFTGxP2,
………..……..,
CFTn = CFTGxPn
Donde, la sumas de dichas proporciones de los costes fijos totales por producto (CFTi), será igual al coste fijo total global (CFTG) de la empresa. Esto se expresa en la siguiente forma:
Bien, ahora recordemos que el punto de equilibrio de cantidad producida y vendida para un producto es:
 
Donde: PVU = precio de venta unitario, CVU = costo variable unitario

La ecuación (3), la debemos generalizar para varios productos y precios, para ello es necesario establecer el denominado precio de venta ponderado unitario (PVPU) y el coste variable ponderado unitario (CVPU).

Calculando el PVPU: El PVPU es la sumatoria de los productos de los PVUi de cada producto por la proporción o participación del producto con respecto a la totalidad, resultando la ecuación siguiente:
  
PVPU = PVU1xP1 + PVU2xP2 + PVU3xP3 + …..+ PVUnxPn

Donde, PVU1, PVU2,…., PVUn, son los precios de venta unitarios de los n productos y, P1, P2, …, Pn son las proporciones (participaciones) individuales de cada producto en el volumen total de ingresos de los producido y vendido.

Calculado el CVPU: Al igual que el caso anterior, el CVPU, es la sumatoria de los productos de los CVUi de cada producto por su respectiva proporción o participación con respecto a la totalidad, resultando lo siguiente:

CVPU = CVU1xP1 + CVU2xP2 + CVU3xP3 + …….+ CVUnxPn

La  ecuación anterior se reduce a la ecuación (5):
Donde, los CVU1, CVU2,……., CVUn, son los costos variables unitarios de cada producto y, P1, P2,…, Pn son las participaciones individuales de cada producto en el volumen total de ingresos de lo producido y vendido de cada producto.

Punto de Equilibrio Global de cantidad producida y vendida global (QEG):

A partir de la ecuación (3), podemos por analogía determinar el punto de equilibrio global de cantidades producidas y vendidas. De las ecuaciones (4) y (5), la reemplazamos en la ecuación (3) y como coste fijo global la variable de la ecuación (2) es decir el CFTG. Obteniéndose la ecuación (6), que representa el punto de equilibrio global (Qeg) para n productos:
Punto de Equilibrio en monetario Global (IEG):
Para determinar el punto de equilibrio en valores monetarios, a la ecuación (6), sólo hay que multiplicarle por el precio de venta ponderado unitario (PVPU), a ambos lados de la ecuación, para que la forma matemática no se altere, quedando de la siguiente manera:
Se obtiene la ecuación (7) que están función del costo y precios ponderados unitarios:
La ecuación (8), es similar a la (7), pero en términos globales:
QEG   = cantidad de equilibrio
IEG     = Ingresos monetarios generales en el equilibrio
Q         = cantidad producida y vendida
CVT    = Costo variable total por todos los productos
IT         = Ingreso total por todos los productos

El punto de Equilibrio (QEi) de cantidad producida y vendida por producto en general es:
El PVUi, es el precio de venta unitario y CVUi, es el costo variable unitario del producto iesimo.

El Punto de Equilibrio en monetario para cada producto en general será:

La ecuación (10) está en función al costo variable unitario y precio de venta unitario del producto iesimo.
En la ecuación (11), está en función del costo variable total y los ingresos totales generados por el producto iesimo.

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